Sbírka, o kterou nyní pečuje organizace British Motor Industry Heritage Trust, vznikla v 70. letech 20. století, kdy byla vytvořena nová divize společnosti British Leyland Motor Corporation (BLMC), která měla za úkol uchovávat a spravovat sbírku historických vozidel společnosti. V roce 1979 se společnost přejmenovala na BL Heritage Limited a přijala nové sídlo ve Studley ve Warwickshire. O dva roky později bylo otevřeno muzeum v bývalém sídle Londýnského dopravního muzea v Syon Parku západně od Londýna, kde bylo vystaveno přibližně 100 vozidel ze sbírky.

Na počátku 80. let byly navázány užší kontakty s dalšími britskými výrobci . V roce 1983 získala sbírka charitativní status a stala se British Motor Industry Heritage Trust , a přestože se na ní nyní podílelo více výrobců, sbírka byla stále silně věrná bývalým společnostem British Leyland. Austin-Rover byl i nadále hlavním podporovatelem Trustu, ale postupně se ostatní společnosti od podpory distancovaly. Mezitím se sbírka dále rozrůstala.

Koncem 80. let bylo zřejmé, že s rozvojem sbírky bude zapotřebí větších prostor. Za tímto účelem bylo vytipováno několik nových míst. Současné místo bylo vybráno v areálu bývalého letiště RAF Gaydon v hrabství South Warwickshire, kde se nacházelo konstrukční, technologické a testovací zařízení skupiny Rover. Byly vypracovány plány a v roce 1991 byla zahájena výstavba nového Heritage Motoring Centre. Centrum se rozkládalo na ploše 65 akrů (260 000 m2) a poprvé spojilo všechny aktivity společnosti Trust a poskytlo výstavní a skladovací prostory pro sbírku více než 250 vozidel a archiv s více než 2 miliony fotografií, obchodních záznamů, brožur a výkresů. Součástí areálu jsou také konferenční prostory.

Když skupinu Rover Group v roce 1994 převzala společnost BMW, stalo se Britské automobilové muzeum jejím majetkem. O šest let později BMW skupinu Rover prodalo, což znamenalo, že centrum opět změnilo majitele, tentokrát se stalo majetkem společnosti Ford Motor Company. Tato poslední změna vlastníka znamenala, že Trust má nyní možnost rozšířit svou sbírku o všechny společnosti, které se staly součástí britské automobilové historie.

Po rozhodnutí společnosti Jaguar uzavřít své muzeum Jaguar Daimler byl v muzeu vystaven malý výběr sbírky Jaguar Daimler.

V listopadu 2015 bylo Heritage Motor Centre uzavřeno kvůli rekonstrukci (1,1 milionu liber) a znovu otevřeno 13. února 2016 pod novým názvem British Motor Museum.